Question

【题目】如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析

【解析】

（Ⅰ）转化为证明；（Ⅱ）转化为证明，；（Ⅲ）根据线面平行的性质定理.

（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以，由于平面，

平面，所以平面.

（Ⅱ）因为四边形为正方形，

所以.平面平面，

平面平面，

所以平面.所以.

取中点，连接.由，，，

可得四边形为正方形.

所以.所以.所以.

因为，所以平面.

（Ⅲ）存在，当为的中点时，平面，此时.

证明如下：

连接交于点，由于四边形为正方形，

所以是的中点，同时也是的中点.

因为，又四边形为正方形，

所以，

连接，所以四边形为平行四边形.

所以.又因为平面，平面，

所以平面.