【题目】将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质_____．（填入所有正确结论的序号）

①最大值为，图象关于直线对称；

②图象关于y轴对称；

③最小正周期为π；

④图象关于点对称．

【题目】国内某知名大学有男生14000人，女生10000人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是）.

男生平均每天运动时间分布情况：

女生平均每天运动时间分布情况：

（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；

（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.

①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；

②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”

参考公式：，其中.

参考数据：

【题目】如图，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；

（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．

【题目】对于任意，若数列满足，则称这个数列为“数列”.

（1）已知数列：，，是“数列”，求实数的取值范围；

（2）已知等差数列的公差，前项和为，数列是“数列”，求首项的取值范围；

（3）设数列的前项和为，，且，. 设，是否存在实数，使得数列为“数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若数列的前项和， ，求证：数列的前项和.

【题目】对于序列A0：a0 ， a1 ， a2 ， …，an（n∈N*），实施变换T得序列A1：a1+a2 ， a2+a3 ， …，an﹣1+an ， 记作A1=T（A0）：对A1继续实施变换T得序列A2=T（A1）=T（T（A0）），记作A2=T2（A0）；…；An﹣1=Tn﹣1（A0）．最后得到的序列An﹣1只有一个数，记作S（A0）． （Ⅰ）若序列A0为1，2，3，求S（A0）；
（Ⅱ）若序列A0为1，2，…，n，求S（A0）；
（Ⅲ）若序列A和B完全一样，则称序列A与B相等，记作A=B，若序列B为序列A0：1，2，…，n的一个排列，请问：B=A0是S（B）=S（A0）的什么条件？请说明理由．

【题目】已知数列的前项和为，等差数列满足．

（1）分别求数列的通项公式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆C： （a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

(1)求证：MN∥平面BDE；

(2)求二面角CEMN的正弦值；

(3)已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长．

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．