题目内容
【题目】对于任意
，若数列
满足
，则称这个数列为“
数列”.
（1）已知数列：
，
，
是“数列”，求实数的取值范围；
（2）已知等差数列
的公差
，前
项和为
，数列
是“数列”，求首项
的取值范围；
（3）设数列的前项和为，
，且
，. 设
，是否存在实数
，使得数列
为“数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）根据
数列的概念列不等式组，解不等式组求得
的取值范围.（1）写出数列
的表达式，根据“数列”的概念列不等式，解不等式求得
的取值范围.（3）利用“退一作差法”证得
是公比为
的等比数列，求出
的通项公式，由此求得
的表达式，根据“数列”的概念列不等式，解不等式求得
的取值范围，
（1）
得
；
（2）
，
数列
是“K数列”；
，
， 
对
恒成立,
.
（3）
,
,
也成立,
，
是公比为的等比数列，
,
，由题意得：
,
,
当
为偶数时，
恒成立
,
当为奇数时，
恒成立
.
所以综上：
.
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t（h） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y（m） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
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