【题目】如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.

（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）求观光路线总长的最大值.

【题目】已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣ ， ）
（1）当a= ，θ= 时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；
（2）若f（ ）=0，f（π）=1，求a，θ的值．

【题目】已知首项是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．
（1）令cn= ，求数列{cn}的通项公式；
（2）若bn=3n﹣1 ， 求数列{an}的前n项和Sn ．

【题目】已知函数f（x）=（x2+bx+b） （b∈R）
（1）当b=4时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间（0， ）上单调递增，求b的取值范围．

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求证：AB⊥PD；
（2）若∠BPC=90°，PB= ，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．

【题目】若函数满足且，则称函数为“函数”．

试判断是否为“函数”，并说明理由；

函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；

在条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求．

【题目】如图，已知双曲线C： ﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．

（1）求双曲线C的方程；
（2）过C上一点P（x0 ， y0）（y0≠0）的直线l： ﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x= 相交于点N．证明：当点P在C上移动时， 恒为定值，并求此定值．

（1）大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病. 为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

问有多大的把握认为是否患心肺疾病与性别有关?

（2）空气质量指数PM2.5（单位：μg/）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重. 某市在2016年年初着手治理环境污染，改善空气质量，检测到2016年1～5月的日平均PM2.5指数如下表：

试根据上表数据，求月份x与PM2.5指数y的线性回归直线方程，并预测2016年8月份的日平均PM2.5指数 (保留小数点后一位).

【题目】随机将1，2，…，2n（n∈N* ， n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a1 ， 最大数为a2；B组最小数为b1 ， 最大数为b2；记ξ=a2﹣a1 ， η=b2﹣b1 ．
（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；
（2）C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；
（3）对（2）中的事件C， 表示C的对立事件，判断P（C）和P（ ）的大小关系，并说明理由．

一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y与x之间的回归方程．

某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系． 根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线的附近（和是待定的参数），于是进行了如下的计算：

根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y对温度x的回归方程为__________．（精确到0.0001） （提示：利用代换可转化为线性关系）