Question

【题目】随机将1，2，…，2n（n∈N* ， n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a1 ， 最大数为a2；B组最小数为b1 ， 最大数为b2；记ξ=a2﹣a1 ， η=b2﹣b1 ．
（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；
（2）C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；
（3）对（2）中的事件C， 表示C的对立事件，判断P（C）和P（ ）的大小关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：当n=3时，ξ的取值可能为2，3，4，5

其中P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ，

P（ξ=4）= = ，

P（ξ=5）= = ，

故随机变量ξ的分布列为：

ξ	2	3	4	5
P

ξ的数学期望E（ξ）=2× +3× +4× +5× =

（2）解：∵C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，

∴P（C）=2×

（3）解：当n=2时，P（C）=2× = ，此时P（ ）＜ ；

P（ ）＜P（C）；

当n≥3时，P（C）=2× ＜ ，此时P（ ）＞ ；

即P（ ）＞P（C）

【解析】（1）当n=3时，ξ的取值可能为2，3，4，5，求出随机变量ξ的分布列，代入数学期望公式可得其数学期望Eξ．（2）根据C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，利用分类加法原理，可得事件C发生的概率P（C）的表达式；（3）判断P（C）和P（ ）的大小关系，即判断P（C）和 的大小关系，根据（2）的公式，可得答案．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．