【题目】已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣ =1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2 ， 求 的值．

求:(1)A∩B;(2)(UA)∩(UB);(3)U(A∪B).

【题目】已知椭圆的右焦点为,左顶点为

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中， 底面，底面为正方形， ， 分别是的中点.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.

【题目】如图，设椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点D在椭圆上．DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面积为 ．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．

【题目】已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是(　　)

A. B. C. D.

(1){绝对值不大于3的整数};

(2){所有被3整除的数};

(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};

(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.

【题目】在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.，当点在圆上运动时，

（1）求点的轨迹的方程；

（2） 若，直线交曲线于、两点（点、与点不重合），且满足.为坐标原点，点满足，证明直线过定点，并求直线的斜率的取值范围.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，F1 ， F2分别为椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．

（1）若点C的坐标为（ ， ），且BF2= ，求椭圆的方程；
（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．

【题目】某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。

（一）人数统计表： （二）各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出、、的值；

（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动。若将这个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率。