【题目】已知椭圆过点，且离心率为．

（）求椭圆的方程．

（）已知双曲线的离心率是椭圆的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线的方程．

（）设直线与双曲线交于， 两点，过的直线与线段有公共点，求直线的倾斜角的取值范围．

【题目】已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn= ，求{bn}的前n项和．

【题目】设函数f(x)＝ax2－1－lnx，其中a∈R．

（1）若a＝0，求过点(0，－1)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程；

（2）若函数f(x)有两个零点x1，x2，

① 求a的取值范围；

② 求证：f ′(x1)＋f ′(x2)＜0．

【题目】设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，．

（1）判断的单调性，并加以证明；

（2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；

（3）解关于的不等式，其中．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (a＞b＞0)的一条准线方程为x＝，离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，设A为椭圆的上顶点，过点A作两条直线AM，AN，分别与椭圆C相交于M，N两点，且直线MN垂直于x轴．

① 设直线AM，AN的斜率分别是k1， k2，求k1k2的值；

② 过M作直线l1⊥AM，过N作直线l2⊥AN，l1与l2相交于点Q．试问：点Q是否在一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由．

（1）求圆C的方程；

（2）设P是圆D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．

【题目】如图，圆锥OO1的体积为π．设它的底面半径为x，侧面积为S．

（1）试写出S关于x的函数关系式；

（2）当圆锥底面半径x为多少时，圆锥的侧面积最小？

【题目】设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|（a∈R）．
（1）若a=1时，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）若不等式f（x）≤2x的解集为[1，+∞），求a的值．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）设集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．

【题目】已知直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ+3=0，A、B两点极坐标分别为（1，π）、（1，0）．
（1）求曲线C的参数方程；
（2）在曲线C上取一点P，求|AP|2+|BP|2的最值．