题目内容
【题目】已知椭圆
过点
，且离心率为
．
（
）求椭圆
的方程．
（
）已知双曲线
的离心率是椭圆
的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线
的方程．
（
）设直线
与双曲线交于
， 
两点，过
的直线
与线段
有公共点，求直线
的倾斜角的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】试题分析：（
）利用点在椭圆上、离心率进行求解；（
）先利用双曲线和椭圆的关系求出有关几何量，再写出双曲线的方程即可；（
）先联立直线和双曲线的方程求出点
， 
的坐标，再利用斜率公式求边界直线的斜率，进而确定直线
的斜率和倾斜角的取值范围.
试题解析：（
）由题意可得
， 
，
解得
， 
，
故椭圆方程为
．
（
）由题意可得双曲线离心率
，
，则
， 
，
故双曲线方程为
．
（
）联立
，得
，
解得
或
，则
， 
．
则
，则
，
即直线
的倾斜角的取值范围为
.
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【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由 
算得， 
．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
