【题目】如图，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值．

【题目】如图，在四棱锥中， 、、均为等边三角形， .

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知数列的前项和为，且 ，在数列中，，点在直线上．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求.

【题目】已知数列中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为

A. B.

C. D.

【题目】已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且过点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，点在曲线上，且直线轴， 关于点的对称点为，判断点是否共线，并说明理由.

【题目】如图，直四棱柱的所有棱长均为2， 为中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若，求平面与平面所成锐二面角的大小.

【题目】已知为圆上的动点， 的坐标为， 在线段上，满足.

（Ⅰ）求的轨迹的方程.

（Ⅱ）过点的直线与交于两点，且，求直线的方程.

【题目】已知命题；命题：函数在区间上为减函数.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.