【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．
（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．

A. (x＋3)2＋(y－4)2＝1

B. (x－4)2＋(y＋3)2＝1

C. (x＋4)2＋(y－3)2＝1

D. (x－3)2＋(y－4)2＝1

【题目】已知 是函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一条对称轴，且f（x）的最小正周期为π
（Ⅰ）求m值和f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2， ，求 的取值范围．

【题目】（本小题满分12分）设为定义在R上的偶函数，当时，．

（1）求函数在R上的解析式；

（2）在直角坐标系中画出函数的图象；

（3）若方程－k＝0有四个解，求实数k的取值范围．

【题目】已知椭圆的一个焦点为，离心率为.点为圆上任意一点， 为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线经过点且与椭圆相切， 与圆相交于另一点，点关于原点的对称点为，证明：直线与椭圆相切.

【题目】如图，在三棱柱中，平面ABC，，，E是BC的中点．

求证：；

求异面直线AE与所成的角的大小；

若G为中点，求二面角的正切值．

【题目】如图，在多面体中，底面为正方形，四边形是矩形，平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若过直线的一个平面与线段和分别相交于点和 (点与点均不重合），求证： ；

（3）判断线段上是否存在一点，使得平面平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【题目】已知数列{an}满足 ，则{an}的前50项的和为 ．

【题目】平面上，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，则有 （其中S△PAB、S△PCD分别为△PAB、△PCD的面积）；空间中，点A、C为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两点，则有 =（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分别为四面体P﹣ABE、P﹣CDF的体积）．

【题目】如图，在四棱柱中， 平面， ， ， 为的中点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证： ；

（3）判断线段上是否存在一点 (与点不重合），使得四点共面? (结论不要求证明）