Question

【题目】如图，在四棱柱中， 平面， ， ， 为的中点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证： ；

（3）判断线段上是否存在一点 (与点不重合），使得四点共面? (结论不要求证明）

Answer 1

【答案】（1）1（2）见解析（3）四点都不共面

【解析】试题分析：（1）四棱锥的体积，将长度代入求值即可；（2）要证线线垂直，先找线线垂直，证， ，即可证得线面垂直。（3）因为不要求证明，取中点记作H点，则CDHE是四点共面的，和面CDEM是相交的面，故可下结论不存在。

解析：

（Ⅰ）因为平面， 平面，

所以.

又因为， ，

所以平面.

因为，

所以四棱锥的体积

.

（Ⅱ）在底面中，因为， ， ， ，

所以， ，

所以，即.

因为在四棱柱中， 平面，

所以，

又因为，

所以平面，

又因为平面，

所以.

（Ⅲ）对于线段上任意一点 (与点不重合)， 四点都不共面.