【题目】某市“网约车”的现行计价标准是：路程在以内（含）按起步价元收取，超过后的路程按元/收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单

价为元/）．

（1） 将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程，

单位：）的分段函数；

（2） 某乘客的行程为，他准备先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆

“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由．

【题目】定义在R上的函数满足,当时总有 ，若,则实数的取值范围是_________.

（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（2）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

【题目】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

(1)证明：BE⊥DC；

(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

【题目】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， ， ， 是中点.

(1)证明：直线平面；

(2)点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值.

【题目】若函数的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”.

（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：

①； ②.

（2）若函数是“0-1函数”，求；

（3）设 ，定义在R上的函数满足：① 对 , R，均有；② 是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．

【题目】已知椭圆： 的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率e= ，且点P（2，1）在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．