题目内容
【题目】已知f（x）=ax-lnx，a∈R.
（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得切线的斜率是
，再根据点斜式求切线方程（2）先求导数，根据导函数零点情况分类讨论，确定对应函数单调性，进而确定最小值取法，最后根据最小值为3，解出a的值
试题解析：（Ⅰ）
，
∴切线的斜率是
，又切点是
∴ 切线的方程是： 
（2）假设存在实数
，使
（
）有最小值3，
①当
时，
在
上单调递减，
，
（舍去），所以，此时无最小值．
②当
时，在
上单调递减，在
上单调递增
，
，满足条件．
③ 当
时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值．
综上，存在实数，使得当时
有最小值3．
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