【题目】无穷数列由个不同的数组成， 为的前项和，若对任意则的最大值为__________．

【题目】已知为坐标原点，椭圆： 的左焦点是，离心率为，且上任意一点到的最短距离为.

（1）求的方程；

（2）过点的直线（不过原点）与交于两点、， 为线段的中点.

（i）证明：直线与的斜率乘积为定值；

（ii）求面积的最大值及此时的斜率.

【题目】如图在多面体中，四边形是边长为的正方形， 为等腰梯形，且， ， ， .

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知抛物线： 的焦点为，准线为，三个点， ， 中恰有两个点在上．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过的直线交于， 两点，点为上任意一点，证明：直线， ， 的斜率成等差数列．

(I)求⊙H的方程;

(Ⅱ)若存在过点P(0,b)的直线与⊙H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围

(I)证明:平面AED⊥平面ACD;

(Ⅱ)求锐二面角B-CM-A的余弦值

(1)证明:DE∥AB;

(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高

【题目】【2018江西南康中学、于都中学上学期第四次联考】椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为．

（I）求椭圆的方程；

（II）设点为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下顶点）．试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；

（III）在（II）的条件下，求面积的最大值．

【题目】如图，已知正方形的边长为,点分别在边上, 与的交点为， ,现将沿线段折起到位置，使得．

(1)求证：平面平面；

(2)求五棱锥的体积；

(3)在线段上是否存在一点,使得平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

【题目】已知曲线．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求过点的曲线的切线方程．