【题目】已知在中，角的对边分别是，且有.

（1）求；

（2）若，求面积的最大值.

【题目】已知定点， 为圆上任意一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.

（1）当在圆周上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：直线与不可能相切.

【题目】已知抛物线C： ，点在x轴的正半轴上，过点M的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．

（1）若，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

（2）是否存在定点M，使得不论直线绕点M如何转动， 恒为定值？

【题目】在各项均为正数的等比数列中， ，且成等差数列.

（1）求等比数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和的最大值.

【题目】已知椭圆的离心率为，且过点

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与圆相切于点，且与椭圆只有一个公共点.

①求证： ；

②当为何值时， 取得最大值？并求出最大值.

【题目】若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“阶聚合”点集。现有四个命题：

①若，则存在正数，使得是“阶聚合”点集；

②若，则是“阶聚合”点集；

③若，则是“2阶聚合”点集；

④若是“阶聚合”点集，则的取值范围是.

其中正确命题的序号为（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④

【题目】已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆相交于两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】已知圆过两点， ，且圆心在直线上．

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）直线过点且与圆有两个不同的交点， ，若直线的斜率大于0，求的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【题目】已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.

（1）求曲线的方程；

（2）过点且斜率为的直线交曲线于， 两点，若，当时，求的取值范围.

【题目】已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0， ）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.

（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.