Question

【题目】已知在中，角的对边分别是，且有.

（1）求；

（2）若，求面积的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，结合sinC不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；

（2）利用余弦定理列出关系式，结合不等式可得ab≤9，进而求得面积的最大值.

试题解析：∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0

已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，

整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，

即2cosCsin（π-（A+B））=sinC

2cosCsinC=sinC

∴cosC=，

C∈（0，π）.

∴C=.

（2）由余弦定理可得：9=c2=a2+b2-2abcosC≥2ab-ab=ab，

可得ab≤9，

S=absinC≤ 当且仅当a=b=3时取等号

∴△ABC面积的最大值