Question

【题目】若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“阶聚合”点集。现有四个命题：

①若，则存在正数，使得是“阶聚合”点集；

②若，则是“阶聚合”点集；

③若，则是“2阶聚合”点集；

④若是“阶聚合”点集，则的取值范围是.

其中正确命题的序号为（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④

Answer 1

【答案】A

【解析】对于①：M={(x,y)|y=2x}，则点集为，(tx,ty)∈M，①正确；

对于②：∵M={(x,y)|y=x2}，取(2,4)，而点(1,2)M，②错误；

对于③：取为集合M上的一点，则点，③错误；

对于④：∵x2+y21，根据题意，得∴t2(x2+y2)1恒成立，

则即

∵t∈(0,+∞)，∴t∈(0,1].④正确；

本题选择A选项.