【题目】已知函数， ，若曲线和曲线在处的切线都垂直于直线．

（Ⅰ）求， 的值．

（Ⅱ）若时， ，求的取值范围．

【题目】给出下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④；⑤若，，则，；⑥正数，满足，则的最小值为．其中正确命题的序号是__________．

【题目】如图在直三棱柱中， ， 为中点．

（Ⅰ）求证： 平面．

（Ⅱ）若，且，求二面角的余弦值．

【题目】在中，若，，成等差数列，且三个内角，，也成等差数列，则的形状为__________．

【题目】某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担．若水产养殖基地恰能在约定日期（×月×日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地万元．为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息：

（注：毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用运费）

（Ⅰ）记汽车走公路时水产养殖基地获得的毛利润为（单位：万元），求的分布列和数学期望．

（Ⅱ）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多？

【题目】已知，，且对任意，都有：

①；②．

以下三个结论：①；②；③．

其中正确的个数为（ ）．

A. B. C. D.

【题目】已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为．

（Ⅰ）求双曲线的方程．

（Ⅱ）经过点作直线交双曲线于， 两点，且为的中点，求直线的方程．

【题目】如图，在三棱柱中，侧棱底面， 为棱中点． ， ， ．

（I）求证： 平面．

（II）求证： 平面．

（III）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由．

【题目】已知函数．

（）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围．

（）若关于的不等式的解集是，求，的值．

（）若关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形， 平面， ， 为中点．

（I）证明： 平面．

（II）证明： 平面．