Question

【题目】给出下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④；⑤若，，则，；⑥正数，满足，则的最小值为．其中正确命题的序号是__________．

Answer 1

【答案】②③④⑤

【解析】分析：利用不等式的性质与基本不等式对①②③④⑤⑥逐项判断即可．

详解：①若a＜b＜0，则，故①错误；

②若a＞0，b＞0，则≥（当且仅当a=b时取等号）；

又﹣=（1﹣）≥（1﹣）=＞0≥0，

所以≥，综上，≥≥，故②正确；

③若a＜b＜0，则a2＞ab＞0，ab＞b2＞0，

因此，a2＞ab＞b2，故③正确；

④lg9lg 11＜（）2=＜=1，故④正确；

⑤若a＞b，＞﹣＞0＞0＜0，则ab＜0，所以a＞0，b＜0，故⑤正确；

⑥正数x，y满足+=1，则x+2y=（x+2y）（+）=1+2++≥3+2，故其最小值为3+2，故⑥错误．

综上所述，正确命题的序号是：②③④⑤，

故答案为：②③④⑤．