【题目】如图（甲），在直角梯形中， ， ， ，且， ， 、、分别为、、的中点，现将沿折起，使平面平面，如图（乙）．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

【题目】已知抛物线 ，焦点到准线的距离为4，过点 的直线交抛物线于 两点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如果点 恰是线段 的中点，求直线 的方程．

【题目】已知函数 ，当 时，函数 取得极值 .
（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）若方程 有3个不等的实数解，求实数 的取值范围．

【题目】如图，已知三棱柱的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为．

（1）求三棱柱的体积；

（2）证明：平面平面．

【题目】一只小船以的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以的速度前进（如图），现在小船在水平面上的点以南的40米处，汽车在桥上点以西的30米处（其中水平面），请画出合适的空间图形并求小船与汽车间的最短距离．（不考虑汽车与小船本身的大小）．

【题目】若函数的图象和直线无交点，给出下列结论：

①方程一定没有实数根；

②若，则必存在实数，使；

③若，则不等式对一切实数都成立；

④函数的图象与直线也一定没有交点．

其中正确的结论个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【题目】已知函数.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）判断并证明)在）上的单调性；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

【题目】设函数 ．
（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）若 对 恒成立，求实数 的取值范围；
（Ⅲ）求整数 的值，使函数 在区间 上有零点．

【题目】平面直角坐标系 中，过椭圆 ： （ ）右焦点的直线 交 于 ， 两点， 为 的中点，且 的斜率为 .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ） ， 为 上的两点，若四边形 . 的对角线 ，求四边形 面积的最大值.

【题目】某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动，经市场调查和测算，该纪念品的年销售量 （单位：万件）与年促销费用 （单位：万元）之间满足 于 成反比例.若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件.已知加工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，没生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等.（利润=收入－生产成本－促销费用）
（Ⅰ）请把该工厂2017年的年利润 （单位：万元）表示成促销费 （单位：万元）的函数；
（Ⅱ）试问：当2017年的促销费投入多少万元时，该工程的年利润最大？