【题目】已知直线过定点P（2，1）．
（1）求经过点P且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；
（2）若过点P的直线l与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．

【题目】已知A、B、C为三个锐角，且A+B+C=π，若向量 =（2sinA﹣2，cosA+sinA）与向量 =（cosA﹣sinA，1+sinA）是共线向量． （Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求函数y=2sin2B+cos 的最大值．

【题目】实数x，y满足 ，
（1）若z=2x+y，求z的最大值；
（2）若z=x2+y2 ， 求z的取值范围．

【题目】已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足 ，S7=56． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 ， 求数列 的前n项和Tn ．

【题目】如图，在四棱锥中， 是的中点，底面为矩形， ， ， ，且平面平面，平面与棱交于点，平面与平面交于直线.

（1）求证： ；

（2）求与平面所成角的正弦值为，求的余弦值.

【题目】已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x． （Ⅰ）求f（ ）；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和单调递增区间．

【题目】某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2 ， 房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．
（1）求y用x表示的函数关系式；
（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

【题目】已知函数， ，（ ）.

（1）讨论函数在上零点的个数；

（2）若有两个不同的零点， ，求证： .

（参考数据： 取， 取， 取）

【题目】已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为 ，求圆C的方程．