Question

【题目】已知A、B、C为三个锐角，且A+B+C=π，若向量 =（2sinA﹣2，cosA+sinA）与向量 =（cosA﹣sinA，1+sinA）是共线向量． （Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求函数y=2sin2B+cos 的最大值．

Answer 1

【答案】解：①∵ =（sinA﹣cosA，1+sinA），且 共线， 可得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA﹣cosA）（cosA+sinA）=0，化简可得sinA=± ．
又△ABC是锐角三角形，∴sinA= ．
②由A= 得B+C= ，即C= ﹣B，
y=2sin2B+cos
=1﹣cos2B+cos sin2B
=1+sin2Bcos ，
∵ ，∴ ，∴ ＜2B＜π，∴ ，
∴ ．故 ．
因此函数y=2sin2B+cos 的值域为（ ，2]，故函数y的最大值等于2
【解析】（1）由已知 ，利用向量共线的条件及A为锐角整理可得，sinA= ，从而可求角A的值．（2）结合（1）中的条件可把所求函数式化简得， ，利用辅助角公式可得y=sin（2B﹣ ）+1，结合题中锐角三角形的条件可求B的范围，进而求出函数的值域，从而得到函数的最大值．
【考点精析】利用两角和与差的正弦公式和二倍角的余弦公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两角和与差的正弦公式：；二倍角的余弦公式：．