Question

【题目】已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x． （Ⅰ）求f（ ）；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和单调递增区间．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1， 所以，f（ ）=sin ﹣cos ﹣1=﹣ ．
（Ⅱ）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣1= sin（2x﹣ ）﹣1，
当sin（2x﹣ ）=1 时，函数f（x）的最大值为 ﹣1．
令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，
所以函数f（x）的单调递增区间是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，从而求得f（ ）的值．（Ⅱ）利用正弦函数的最值和单调性，求得f（x）的最大值和单调递增区间．
【考点精析】本题主要考查了正弦函数的单调性和三角函数的最值的相关知识点，需要掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数；函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能正确解答此题．