【题目】设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②当x＞1时，f（x）＞0；
③f（3）=1，
（1）求f（1）， 的值；
（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；
（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=sin2x+2 sin2x+1﹣ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[ ， ]时，求函数f（x）的值域．

【题目】设函数.

（1）当，求函数的单调区间；

（2）当时，函数有唯一零点，求正数的值.

【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三个内角A，B，C成等差数列，且a= ，b= ，求sinC的值．

【题目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ， （Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

【题目】在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9
（1）求{an}的通项公式；
（2）这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值．

【题目】若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003 ． a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（ ）
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008

【题目】如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④ ．
其中正确式子的序号是（ ）

A.①③
B.②③
C.①④
D.②④

【题目】关于函数f（x）=4sin（2x ）（x∈R），有下列命题： ①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣ ）；
②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）的图象关于点 对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=﹣ 对称．
其中正确的命题的序号是 ．