Question

【题目】已知函数f（x）=sin2x+2 sin2x+1﹣ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）当x∈[ ， ]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin2x﹣ cos2x+1=2sin（2x﹣ ）+1，

∵ω=2，

∴函数f（x）最小正周期是T=π；

由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2π+ ，k∈Z，

得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

∴函数f（x）单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z

（2）解：∵x∈[ ， ]时

∴2x﹣ ∈[0， ]，

∴f（x）=2sin（2x﹣ ）+1的最小值为1，最大值为3．

故函数f（x）的值域是[1，3]

【解析】（1）函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间；（2）由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出f（x）的最值．