【题目】如图, 为圆的直径,点, 在圆上, ,矩形和圆所在的平面互相垂直,已知, .
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;
(Ⅲ)当的长为何值时,二面角的大小为.
【题目】已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的全面积为( ) A.10+4 ?+4 B.10+2 ?+4 ??C.14+2 ?+4 D.14+4 ?+4
【题目】设向量 =(sin x,cos x), =(sin x, sin x),x∈R,函数f(x)= ,求:(1)f(x)的最小正周期;(2)f(x)在区间[0,1]上的最大值和最小值,以及取得最大值和最小值时x的值.
【题目】某校从高一年级A,B两个班中各选出7名学生参加物理竞赛,他们的成绩(单位:分)的茎叶图如图所示,其中A班学生的平均分是85分 (1)求m的值,并计算A班7名学生成绩的方差s2;(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求至少有一名A班学生的概率.
【题目】已知函数的图象在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求实数、的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值;
(Ⅲ)曲线上存在两点、,使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在轴上,求实数的取值范围.
【题目】如图所示,函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣ x2+ x+1上,则f(x)=( )A.B.C.D.
【题目】已知函数f(x)=sinx+ cosx.求:(1)f(x)图象的对称中心的坐标;(2)f(x)的单调区间.
【题目】为了增强市民的环境保护组织,某市面向全市征召n名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织,现按年龄把该组织的成员分成5组:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]. 得到的频率分布直方图如图所示,已知该组织的成员年龄在[35,40)内有20人 (1)求该组织的人数;(2)若从该组织年龄在[20,25),[25,30),[30,35)内的成员中用分层抽样的方法共抽取14名志愿者参加某社区的宣传活动,问应各抽取多少名志愿者?
【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+ =0相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求 的取值范围;(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
【题目】已知椭圆: 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线: 与椭圆有且只有一个公共点.
(Ⅰ)求椭圆的方程及点的坐标;
(Ⅱ)设是坐标原点,直线平行于,与椭圆交于不同的两点、,且与直线交于点,证明:存在常数,使得,并求的值.