Question

【题目】设向量 =（sin x，cos x）， =（sin x， sin x），x∈R，函数f（x）= ，求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）在区间[0，1]上的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =（sin x，cos x）， =（sin x， sin x），x∈R，

∴f（x）=

=（sin x，cos x）（3sin x，cos x+2 sin x）

=3sin2 x+（cos x+2 sin x）cos x

= sinπx﹣cosπx+2

=2sin（πx﹣ ）+2，

∴f（x）的最小正周期为T= =2

（2）解：∵x∈[0，1]，∴πx﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴sin（πx﹣ ）∈[﹣ ，1]；

当πx﹣ =﹣ ，即x=0时，f（x）取得最小值为2×（﹣ ）+2=1，

当πx﹣ = ，即x= 时，f（x）取得最大值为2×1+2=4

【解析】（1）由平面向量的数量积运算，利用三角函数的恒等变换化简f（x），即可求出f（x）的最小正周期；（2）根据x∈[0，1]，利用正弦函数的图象与性质，即可求出f（x）的最值以及对应的x的取值．