【题目】已知函数，其中为自然对数的底数．（参考数据： ）

（1）讨论函数的单调性；

（2）若时，函数有三个零点，分别记为，证明： ．

【题目】执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的p是（ ）
A.6
B.10
C.24
D.120

在平面直角坐标系中直线的倾斜角为，且经过点，以坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，过点的直线与曲线相交于两点，且．

（1）平面直角坐标系中，求直线的一般方程和曲线的标准方程；

（2）求证： 为定值．

【题目】已知命题R，p：x∈R使 ，命题q：x∈R都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题
②命题“命题“p∨q”是假命题
③命题“p∨q”是真命题
④命题“p∨q”是假命题
其中正确的是（ ）
A.②④
B.②③
C.③④
D.①②③

（1）求成绩在区间内的学生人数及成绩在区间内平均成绩；

（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.

【题目】设f（x）= ，
（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；

（2）若f（x）=3，求x的值；
（3）看图象写出函数f（x）的值域．

【题目】已知函数f（x）= 在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；
（Ⅱ）是否存在区间（t，t+ ）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）如果对任意的 ，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k| |，求实数k的取值范围．

【题目】已知椭圆C： （a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c= b．过点P作两条互相垂直的直线l1 ， l2与椭圆C分别交于另两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积；
（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．

【题目】如图，直角梯形地块ABCE，AF、EC是两条道路，其中AF是以A为顶点、AE所在直线为对称轴的抛物线的一部分，EC是线段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．计划在两条道路之间修建一个公园， 公园形状为直角梯形QPRE（其中线段EQ和RP为两条底边）．记QP=x（km），公园面积为S（km2）．
（Ⅰ）以A为坐标原点，AE所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求AF所在抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求面积S（km2）关于x（km）的函数解析式；
（Ⅲ）求面积S（km2）的最大值．

【题目】不用计算器求下列各式的值
（1）lg52+ lg8+lg5lg20+（lg2）2；
（2）设2a=5b=m，且 + =2，求m．