【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S． ①当 时，S为四边形
②截面在底面上投影面积恒为定值
③不存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直
④当 时，S与C1D1的交点满足C1R1=
其中正确命题的个数为 （ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

【题目】已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且BE⊥PD．
（1）求异面直线PA与CD所成的角的大小；
（2）求证：BE⊥平面PCD；
（3）求二面角A﹣PD﹣B的大小．

【题目】已知椭圆的离心率为，且过点

（1）求E的方程；

（2）若直线与E相交于两点，且与（为坐标原点）的斜率之和为2，求点到直线的距离的取值范围.

【题目】现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品.如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是____________．

【题目】某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.

①完成下表（计算结果精确到0.1）；

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较， 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

【题目】已知函数f（x）= ，g（x）=ax﹣3．
（1）当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求 实数a的取值范围．

【题目】今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为空气治理调节参数，且a∈（0，1）．
（1）若a= ，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；
（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一个动点M到左焦点F1的距离的最大值 为 +1 （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线L的斜率为k，且过左焦点F1 ， 与椭圆C相交于P、Q两点，若△PQF2的面积为 ，试求k的值及直线L的方程．

【题目】如图（1）五边形中，

,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

已知直线（其中为参数， 为倾斜角）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程，并求的焦点的直角坐标；

（2）已知点，若直线与相交于两点，且，求的面积.