题目内容
【题目】已知椭圆的离心率为
,且过点
(1)求E的方程;
(2)若直线与E相交于
两点,且
与
(
为坐标原点)的斜率之和为2,求点
到直线
的距离的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析: (1)由离心率为,且过点
,可求得椭圆方程; (2)联立直线l与椭圆方程,写出韦达定理,由已知
转化为坐标形式,转化为m与k的等式,再根据点线距公式以及参数的范围求出
到直线
距离的取值范围.
试题解析:解:(1)由已知得,
解得,∴椭圆
的方程为
;
(2)把代入
的方程得:
,
其判别式,①
设,则
,②
由已知得,
∴,③
把②代入③得,
即,④
把④代入①及知
,
又,∴
,
点到直线
的距离为
,
当时,
;
当时,
,
令,则
,
设,则
,∴
在
单调递减,
∴当时,
,
综上,点到直线
的距离的取值范围为
.

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