【题目】如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．

（1）求证：；

（2）当点在的什么位置时，使得∥平面，并加以证明．

【题目】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：

（Ⅰ）求甲流水线样本合格的频率；

（Ⅱ）从乙流水线上重量值落在内的产品中任取2个产品，求这2件产品中恰好只有一件合格的概率．

【题目】已知椭圆： 经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2．　

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设是椭圆上不在轴上的一个动点， 为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的取值范围．

现采用分层抽样的方法从所有参与对“北祠堂”投票的800名学生中抽取一个容量为n的样本，若从不喜欢“北祠堂”的100名学生中抽取的人数是5人．
（1）求n的值；
（2）若从不喜欢“北祠堂”的学生中抽取的5人中恰有3名男生（记为a1 ， a2 ， a3）2名女生（记为b1 ， b2），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；
（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率．

【题目】已知函数， ．　

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）当时，讨论函数单调性；

（Ⅲ）是否存在实数，对任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

【题目】已知函数， ．　

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）当时，讨论函数单调性；

（Ⅲ）是否存在实数，对任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中， ， ．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得 ， =20， =184， =720．
（1）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程 ；
（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = ．