【题目】如图所示，在长方体中， ， ， ， 为棱上一点，

（1）若，求异面直线和所成角的正切值；

（2）若，求证平面.

在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线.以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值.

【题目】已知空间四边形， 分别在上，

(1) 若，异面直线与所成的角的大小为，求和所成的角的大小；

(2)当四边形是平面四边形时，试判断与三条直线的位置关系，并选择其中一种位置关系说明理由；

(3)已知当，异面直线所成角为，当四边形是平行四边形时，试判断点在什么位置时，四边形的面积最大，试求出最大面积并说明理由。

【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2， ．M，N分别为BC和CC1的中点，P为侧棱BB1上的动点．

（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；
（2）若P为线段BB1的中点，求证：A1N∥平面APM；
（3）试判断直线BC1与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由．

【题目】已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.

【题目】某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为万元，贷款期限有个月、个月、个月、个月、个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助元、元、元、元、元，从年享受此项政策的困难户中抽取了户进行了调查统计，选取贷款期限的频数如下表：

以商标各种贷款期限的频率作为年贫困家庭选择各种贷款期限的概率.

（1）某小区年共有户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为个月的概率；

（2）设给享受此项政策的某困难户补贴为元，写出的分布列，若预计年全市有万户享受此项政策，估计年该市共要补贴多少万元.

【题目】如图半圆柱的底面半径和高都是1，面是它的轴截面（过上下底面圆心连线的平面），分别是上下底面半圆周上一点.

（1）证明：三棱锥体积，并指出和满足什么条件时有

（2）求二面角平面角的取值范围，并说明理由.

【题目】鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家级旅游景区——龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖.玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示.该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.

某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）

（1）完成表格一中的空位①-④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数.

（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？

（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为，求的分布列

（表二）

（参考公式： ，其中.）

【题目】已知函数

（1）若，证明；

（2）若，求的取值范围；并证明此时的极值存在且与无关.

再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他还要敬他叔叔一杯，规则如下：前两拳只有小明猜叔赢叔叔，叔叔才会喝下这杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明没猜到，则小明喝下第一杯酒，继续猜第二拳，没猜到继续喝第二杯，但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒，假设小明每拳赢叔叔的概率为，问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少（ ）

（猜拳只是一种娱乐，喝酒千万不要过量！）

A. B. C. D.