(1)从样本中任意选取2名学生，求恰好有一名学生的打分不低于4分的概率；

(2)若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分(学生打分之间相互独立)记表示两人打分之和，求的分布列和.

【题目】设方程有两个不等的负根， 方程无实根，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

【题目】已知函数 (为实常数).

(1)若， ，求的单调区间；

(2)若，且，求函数在上的最小值及相应的值；

(3)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线： ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；

（2）若射线（）与曲线， 分别交于， 两点，求.

【题目】（本小题满分12分）已知函数是自然对数的底数， .

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若为整数， ，且当时， 恒成立，其中为的导函数，求的最大值.

方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.

方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.

（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；

（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？

【题目】如图，在四棱锥中， 底面，底面为直角梯形， ， ， ， 为的中点，平面交于点.

（1）求证： ；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

【题目】五一期间，某商场决定从种服装、种家电、种日用品中，选出种商品进行促销活动.

（1）试求选出种商品中至少有一种是家电的概率；

（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高元，规定购买该商品的顾客有次抽奖的机会: 若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则获得数额为元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为 元的奖金. 假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问: 商场将奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

【题目】已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)设， 是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

(3)设函数有两个极值点， ，且，若恒成立，求实数的取值范围.