Question

【题目】五一期间，某商场决定从种服装、种家电、种日用品中，选出种商品进行促销活动.

（1）试求选出种商品中至少有一种是家电的概率；

（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高元，规定购买该商品的顾客有次抽奖的机会: 若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则获得数额为元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为 元的奖金. 假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问: 商场将奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

Answer 1

【答案】⑴ ;⑵.

【解析】试题分析：

(1)利用题意首先求解没有家电的概率，结合对立事件的概率公式求解至少有一种是家电的概率即可；

(2)利用题意得到关于 的分布列，结合数学期望讨论商场将奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利即可.

试题解析：

⑴设选出的 种商品中至少有一种是家电为事件A，从 种服装、 种家电、 种日用品中，选出 种商品，一共有种不同的选法，

选出的 种商品中，没有家电的选法有种，

所以，选出的 种商品中至少有一种是家电的概率为

⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0， ， ， .（单元：元），

表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以，

同理;

;

;

顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

，

由，解得，

所以最高定为元，才能使促销方案对商场有利.