①“若成等比数列，则”的逆命题；

②“如果，则”的否命题；

③在中，“若”则“”的逆否命题；

④当时，若对恒成立，则的取值范围是.

其中真命题的序号是__________．

【题目】若数列和的项数均为，则将数列和的距离定义为.

（1）求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离.

（2）记为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为中的两个元素，且项数均为.若， ，数列和的距离小于2016，求的最大值.

（3）记是所有7项数列（其中， 或）的集合， ，且中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证： 中的元素个数小于或等于16.

【题目】从集合中，抽取三个不同的元素构成子集.

（1）求对任意的满足的概率；

（2）若成等差数列，设其公差为，求随机变量的分布列与数学期望.

【题目】已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）判定函数在的单调性，并证明你的结论；

（3）若当时， 恒成立，求正整数的最大值.

【题目】若存在两个正实数，使得等式成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知椭圆的长轴长为， 为坐标原点.

（1）求椭圆的方程和离心率.

（2）设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且点在轴的右侧.若，求四边形面积的最小值.

【题目】已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.

（1）求；

（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.

【题目】已知函数.

（1）设.

①若，曲线在处的切线过点，求的值；

②若，求在区间上的最大值.

（2）设在， 两处取得极值，求证： ， 不同时成立.

【题目】如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处.

（1）求此时该外国船只与岛的距离；

（2）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛海里处，不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据：，）

(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；

(2)随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了$4$位观众的周均学习成语知识的时间(单位：小时)与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示），

由表中数据，试求线性回归方程$\stackrel{}{y}=\stackrel{}{b}x+\stackrel{}{a}$，并预测年龄为$50$岁观众周均学习成语知识时间．

参考公式：$\stackrel{}{a}=\stackrel{}{y}-\stackrel{}{b}\stackrel{}{x}$．