题目内容
【题目】如图，我海监船在
岛海域例行维权巡航，某时刻航行至
处，此时测得其东北方向与它相距
海里的
处有一外国船只，且岛位于海监船正东
海里处.
（1）求此时该外国船只与岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时
海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛
海里处，不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．（参考数据：
，
）
【答案】（1）
海里 （2）海监船的航向为北偏东
，速度的最小值为
海里
小时
【解析】（1）依题意得，在
中，
，由余弦定理得
，
∴
，即此时该外国船只与
岛的距离为海里.
（2）过点
作
于点
，在
中，
，∴
，
设以
为圆心，
为半径的圆交
于点
，连接
，
在
中，
，∴
，
又
，∴
，
外国船只到达点的时间
（小时），∴海监船的速度
（海里小时）.
故海监船的航向为北偏东
，速度的最小值为海里小时.
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患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为
，求
的分布列、数学期望.
参考公式： 
，其中
.
下面的临界值仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
