【题目】已知椭圆： （）的焦距为，点在上.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点在上，点的轨迹为曲线，过原点作直线与曲线交于、两点，点，证明： 为定值，并求出定值.

【题目】某公司有五辆汽车，其中两辆汽车的车牌尾号均为1. 两辆汽车的车牌尾号均为2， 车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车， 三辆汽车每天出车的概率均为， 两辆汽车每天出车的概率均为，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：

（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出国的概率；

（2）设表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求的分布列及期望.

【题目】已知圆和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线

（1）求曲线的方程；

（2）点是曲线与轴正半轴的交点，点在曲线上，若直线的斜率满足求面积的最大值.

（Ⅰ）完成下面的茎叶图，并求16名男消费者评分的中位数与14名女消费者评分的平均值；

（Ⅱ）若大于40分为“满意”，否则为“不满意”，完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为消费者对该款手机的“满意度”与性别有关.

参考公式： ，其中

参考数据：

【题目】如图，在梯形中， ， ， ，平面平面，四边形是菱形， .

（1）求证： 平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成， ， ， ， 五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：

（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为. 若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.

附：临界值表

随机量变

以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为.曲线的参数方程是（为参数）.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）设直线和曲线交于两点，求.

A. l与l1，l2都不相交

B. l与l1，l2都相交

C. l至多与l1，l2中的一条相交

D. l至少与l1，l2中的一条相交

【题目】某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为,两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为

（1）求及基地的预期收益；

（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为万元，有雨时收益为万元，且额外聘请工人的成本为元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.

（1）从5次特征量的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；

（2）求特征量关于的线性回归方程；并预测当特征量为570时特征量的值.

（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为， ）