[题目]选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点. 轴的正半轴为极轴建立坐标系.已知点的直角坐标为.若直线的极坐标方程为.曲线的参数方程是(为参数).(1)求直线和曲线的普通方程,(2)设直线和曲线交于两点.求. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为.曲线的参数方程是（为参数）.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）设直线和曲线交于两点，求.

【答案】（1）和;（2）．

【解析】试题分析：直线的极坐标方程化为，由，能求出直线的普通方程；曲线的参数方程消去参数能求出曲线的普通方程；（2）点的直角坐标为，点在直线上，求出直线的参数方程，得到，由此利用韦达定理能求出的值.

试题解析：（1）因为，所以，

由，得，因为，消去得，

所以直线和曲线的普通方程分别为和．

（2）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为．，，，

．

练习册系列答案

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参考公式：

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