题目内容
【题目】如图,在梯形中,
,
,
,平面
平面
,四边形
是菱形,
.
(1)求证: 平面
;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)证明,由平面
平面
,平面
平面
,得
平面
;(2)以
为坐标原点建立空间直角坐标系,求出法向量,再根据空间向量夹角余弦公式求解即可.
试题解析:(1)在梯形中,∵
,
,
∴,
∴,∴
,又∵平面
平面
,
平面平面
,∴
平面
;
(2)取为
中点,连
,∵四边形
是菱形,
,∴
,即
与同理可知
平面
如图所示,以
为坐标原点建立空间直角坐标系,则有
,
,
;
设是平面
的一个法向量,则
,即
,取
,
设是平面
的一个法向量,则
,即
,
设平面与平面
所成锐二面角为
,则
,即平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某项科研活动共进行了5次试验,其数据如下表所示:
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
555 | 559 | 551 | 563 | 552 | |
601 | 605 | 597 | 599 | 598 |
(1)从5次特征量的试验数据中随机地抽取两个数据,求至少有一个大于600的概率;
(2)求特征量关于
的线性回归方程
;并预测当特征量
为570时特征量
的值.
(附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,
)