【题目】已知椭圆： 的离心率为，且过点．若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线： 与椭圆相交于， 两点，且， 两点的“椭点”分别为， ，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积．

【题目】已知等差数列满足:，该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列，且.

（1）求数列,的通项公式；

（2）求数列的前项和.

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.

（1）求未来3天内，连续2天日销售量不低于8吨，另一天日销售量低于8吨的概率；

（2）用表示未来3天内日销售量不低于8吨的天数，求随机变量的分布列及数学期望.

【题目】如图，菱形中，，与相交于点，平面，.

（1）求证：平面；

（2）当直线与平面所成角的大小为时，求的长度.

【题目】已知函数（），将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，且在区间内的最大值为.

（1）求实数的值；

（2）在中，内角， ， 的对边分别是， ， ，若，且，求的周长的取值范围.

问题解决

如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．

类比归纳

在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（n为整数），则的值等于 ．（用含的式子表示）

联系拓广

如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN设，则的值等

于 ▲ ．（用含的式子表示）

【题目】椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为.

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于， 两点且，是否存在以原点为圆心的定圆与直线相切？若存在求出定圆的方程；若不存在，请说明理由

【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为．以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（II）设曲线与的公共点为，，求的值．

【题目】已知函数的图象的一条切线为轴.（1）求实数的值；（2）令，若存在不相等的两个实数满足，求证： .

【题目】已知函数，.

（1）求函数在上的最小值；

（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；

（3）探讨函数是否存在零点？若存在，求出函数的零点；若不存在，请说明理由.