【题目】（1）求的展开式中的系数及展开式中各项系数之和；

（2）从0，2，3，4，5，6这6个数字中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若， 恒成立，求的取值范围.

【题目】已知椭圆： 的短轴长为2，且函数的图象与椭圆仅有两个公共点，过原点的直线与椭圆交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为线段的中垂线与椭圆的一个公共点，求面积的最小值，并求此时直线的方程.

【题目】已知圆.

（1）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；

（2）若圆的半径为，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程.

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年利润（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费和年利润（）进行了统计，列出了下表：

员工小王和小李分别提供了不同的方案．

（1）小王准备用线性回归模型拟合与的关系，请你帮助建立关于的线性回归方程；（系数精确到0.01）

（2）小李决定选择对数回归模型拟合与的关系，得到了回归方程：，并提供了相关指数．请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润．（精确到0.01）（小王也提供了他的分析分析数据）

参考公式：相关指数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，．参考数据：，．

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）若是奇函数，且在区间上是增函数，求的值；

（Ⅱ）设，若在区间内有两个不同的零点， ，求的取值范围，并求的值.

【题目】已知圆满足：①圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线的距离为.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若点是直线上的动点，过点分别做圆的两条切线，切点分别为， ，求证：直线过定点.

【题目】若数列满足（； ， ），称数列为数列，记为其前项和.

（Ⅰ）写出一个满足，且的数列；

（Ⅱ）若， ，证明：若数列是递增数列，则；反之，若，则数列是递增数列；

（Ⅲ）对任意给定的整数（），是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.

【题目】如图，在直三棱柱中， 是线段上一点.

点.

（1）确定的位置，使得平面平面；

（2）若平面,设二面角的大小为，求证：

【题目】如图所示，小波从街区开始向右走，在每个十字路口都会遇到红绿灯，要是遇到绿灯则小波继续往前走，遇到红灯就往回走，假设任意两个十字路口的绿灯亮或红灯亮都是相互独立的，且绿灯亮的概率都是，红灯亮的概率都是．

（1）求小波遇到4次绿灯后，处于街区的概率；

（2）若小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与街区相距的街道数为（如小波若处在街区则相距零个街道，处在，街区都是相距2个街道），求的分布列和数学期望．