题目内容
【题目】如图所示，小波从
街区开始向右走，在每个十字路口都会遇到红绿灯，要是遇到绿灯则小波继续往前走，遇到红灯就往回走，假设任意两个十字路口的绿灯亮或红灯亮都是相互独立的，且绿灯亮的概率都是
，红灯亮的概率都是
．
（1）求小波遇到4次绿灯后，处于
街区的概率；
（2）若小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与
街区相距的街道数为
（如小波若处在
街区则相距零个街道，处在
，
街区都是相距2个街道），求
的分布列和数学期望．
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，
.
【解析】
试题分析：（1）设小波遇到
次红绿灯之后处于
街区为事件
，则事件
共有三个基本事件，即四次遇到的红绿灯情况分别为{红红绿绿，绿红红绿，绿绿红红}，由相互独立事件同时发生的概率可得结果；（2）
可能的取值为
,
,
,
，分别求出相对应的概率，由此能求出的分布列并求数学期望．
试题解析：（1）设小波遇到
次红绿灯之后处于街区为事件，则事件共有三个基本事件，
即四次遇到的红绿灯情况分别为{红红绿绿，绿红红绿，绿绿红红}．
故
．
（2）可能的取值为
,
,
,
，
，
，
，
．
故分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
∴
．
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：千元）对年利润
（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费
和年利润
（
）进行了统计，列出了下表：
| 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
员工小王和小李分别提供了不同的方案．
（1）小王准备用线性回归模型拟合
与
的关系，请你帮助建立
关于
的线性回归方程；（系数精确到0.01）
（2）小李决定选择对数回归模型拟合
与
的关系，得到了回归方程：
，并提供了相关指数
．请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润．（精确到0.01）（小王也提供了他的分析分析数据
）
参考公式：相关指数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．参考数据：
，
．
