Question

【题目】已知为数列的前项和，且是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若为整数，，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由于，所以数列为等差数列，根据等比中项的性质列出方程，求得公差或，由此求得的两个通项公式；（2）由于为整数，所以，化简，故用裂项求和法求得前项和为.

试题解析：

（1）∵，

∴，∴为等差数列，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

设的公差为，∵是与的等比中项，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴，∴，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．4分

当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）若为整数，则，

∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

∴．．．．．．．．．．．．．．12分