Question

【题目】已知数列的前项和为，且，设，数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)bn=3n+1； (2) ；(3) m1或m5.

【解析】试题分析：

(1)由递推关系可得数列是等比数列，据此可得通项公式，然后计算的通项公式即可；

(2)由题意错位相减可得前n项和为；

(3)首先确定数列单调递减，然后得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数的取值范围为m1或m5.

试题解析：

(1)由得,数列{an}是公比为的等比数列，

则,

所以,即

(2)由(1)知, ，

则.

，①

则,②

①②两式相减得

所以

(3)因为，

所以，

则数列{cn}单调递减，

∴当n=1时,cn取最大值是,

结合题意可得： ，

即m2+4m50，

解得：m1或m5.