【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，且函数当且仅当在处取得极值，其中为的导函数，求的取值范围；

【题目】已知函数．

（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值；

（2）若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围．

（1）为了达到估计该地初中三个年级男生身高分布的目的，你认为采用怎样的调查方案比较合理？

（2）表中的数据是使用了某种调查方法获得的：七、八、九年级180名男生身高：

注：表中每组可含最低值，不含最高值．

根据表中的数据，请你给校服生产厂家指定一份生产计划思路．

【题目】已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12．

（1）求的解析式；

（2）是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

22,20,5名女职员的测试成绩分别为18,23,23,18,23，则下列说法一定正确的是（ ）

A. 这种抽样方法是分层抽样

B. 这种抽样方法是系统抽样

C. 这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差

D. 该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数

（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

【题目】从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：

（1）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？

（2）在（1）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．

（3）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

【题目】已知函数．

（1）记，求证：函数在区间内有且仅有一个零点；

（2）用表示中的最小值，设函数，若关于的方程（其中为常数）在区间有两个不相等的实根，记在内的零点为，试证明：．

（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；

（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分的概率满足：，假设解答各题之间没有影响，

①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值；

②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望．

（1）从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；

（2）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．