题目内容
【题目】已知
是二次函数，不等式
的解集是
，且在区间
上的最大值是12．
（1）求的解析式；
（2）是否存在自然数
，使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
；（2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）根据二次函数小于
的解集，设出解析式，利用单调性求得最大值，解出待定系数．（2）将方程等价转化
，利用
的导数判断其单调性，利用单调性判断
的根的情况．
试题解析：解：(1)∵
是二次函数，且
的解集是
，
∴可设
，∴
在区间
上的最大值是
．
由已知，得
，∴
，∴
（2）方程
等价于方程
，
设
，则
当
时，
是减函数；
当
时，
是增函数．
∵
∴方程
在区间
内分别有唯一实数根，而在区间
内没有实数根，所在存在唯一的自然数
，使得方程
在区间
内有且只有两上不等的实数根
练习册系列答案
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【题目】为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：
校区 | 愿意参加 | 不愿意参加 |
重庆一中本部校区 | 220 | 980 |
重庆一中大学城校区 | 80 | 720 |
（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；
（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分
的概率满足：
，假设解答各题之间没有影响，
①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值
；
②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望．
