【题目】如图，椭圆：（）的短轴长为，点在C上，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A，B．

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：直线MA，MB与轴总围成等腰三角形．

【题目】已知函数.

⑴当，求函数在区间上的极值；

⑵当时，函数只有一个零点，求正数的值．

【题目】已知函数f（x）=，其中0<a<1，k∈Ｒ。

（Ⅰ）若k=1，求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）若a=，且f（x）在[1，+∞）内总有意义，求k的取值范围。

【题目】pH值是水溶液的重要理化参数。若溶液中氢离子的浓度为[H]（单位：mol/l），则其pH值为-lg[H]。在标准温度和气压下，若水溶液pH=7，则溶液为中性，pH<7时为酸性，pH>7时为碱性。例如，甲溶液中氢离子浓度为0.0001mol/l，其pH为-1g 0.0001，即pH=4。已知乙溶液的pH=2，则乙溶液中氢离子浓度为______mol/l。若乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍，则丙溶液的酸碱性为______（填中性、酸性或碱性）。

【题目】已知函数.

（1）判断的单调性；

（2）已知：不等式对任意恒成立；：函数的两个零点分别在区间和内，如果为真，为假，求实数的取值范围.

高一学生日均使用手机时间的频数分布表

（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．

（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？

附：随机变量（其中为样本总量）．

【题目】已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别为什么值时，z分别为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

【题目】已知函数， .

（1）若对任意，都有成立，求的值值范围；

（2）若先将的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和.

【题目】已知函数．

（1）若，求函数的极值和单调区间；

（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．