题目内容
【题目】如图，椭圆
：
（
）的短轴长为
，点
在C上，平行于OM的直线
交椭圆C于不同的两点A，B．
（1）求椭圆
的方程；
（2）证明：直线MA，MB与
轴总围成等腰三角形．
【答案】（1） 
；（2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）由短轴长为
可得
，再将点
代入椭圆方程求出
即可；（2） 设直线
的斜率分别为
,
及直线
，用表示，由方程组
得
，计算
即可.
试题解析：（1）依题意
，∴椭圆C的方程为
，
将M（2，1）代入，得
，解得
=8，
所以椭圆C的方程为.
（2）证明：设直线的斜率分别为，，，
则
，
，
∴k1+k2=
=
=
=
，（*）
由
，得x2+2mx+2m2﹣4=0，所以x1+x2=﹣2m，
，
代入（*）式，得
k1+k2=
=
=0．
所以直线MA，MB与
轴总围成等腰三角形．
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【题目】某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．
高一学生日均使用手机时间的频数分布表
时间分组 | 频数 |
[0，20） | 12 |
[20，40） | 20 |
[40，60） | 24 |
[60，80） | 18 |
[80，100） | 22 |
[100，120] | 4 |
（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．
（2）在高二的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？
非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附：随机变量
（其中
为样本总量）．
参考数据 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
