Question

【题目】已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻最高点的距离为．

⑴求的解析式；

⑵将的图象向右平移个单位，得到的图象若关于的方程在上有唯一解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：

(1)利用题意首先求得 的值，然后求解 的值即可求得的解析式；

(2)首先求得函数 的解析式，然后结合函数在区间 上的性质即可求解实数的取值范围.

试题解析：

（1）因为的图象上相邻最高点的距离为，所以的最小正周期，从而 ．

又的图象关于直线对称，所以，因为 ，所以，所以．

所以．

（2）通过平移，得．

方程可看成函数和函数的图象在上有且只有个交点，

当/span>时，，为使直线与函数的图象在上有且只有个交点，结合在上的图象，只需或 ，

解得或．

即实数的取值范围为．