【题目】如图所示，在三棱锥A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，动点D在线段AB上.

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；

（2）当OD⊥AB时，求三棱锥C－OBD的体积.

（1）P（A），P（B），P（C）；

（2）1张奖券的中奖概率；

（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.

【题目】已知过点的动直线与圆：相交于、两点， 与直线：相交于.

（１）当与垂直时，求直线的方程，并判断圆心与直线的位置关系；

（２）当时，求直线的方程.

（1）将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；

（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.

已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．若直线与圆相交于不同的两点，．

（Ⅰ）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

（Ⅱ）若弦长，求直线的斜率．

（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

（2）若按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值.

【题目】已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于，两点，求与的面积之差的绝对值的最大值.（为坐标原点）

【题目】某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知，，，曲线是以点为顶点的且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在，上，且一个顶点落在曲线段上，问矩形的两边长分别为多少时使矩形工业园区的用地面积最大？

【题目】已知函数，该函数图像过点，与点相邻函数图像上的一个最高点为．

（1）求该函数的解析式；

（2）求函数在区间上的最值及其对应的自变量的值．

【题目】如图，已知等边中，，分别为，边的中点，为的中点，为边上一点，且，将沿折到的位置，使平面平面.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.